采用非線性校正，可以改善電子秤的計量誤差。本文主要介紹使用二次曲線 擬合法進行非線性校正的數(shù)學模型。

1.概述

電子秤的校正，通常采用標準校正，即兩 點校正的方法。在系統(tǒng)的線性不理想，或者對系 統(tǒng)的誤差要求比較嚴格的情況下，可以采用三點 非線性校正或多點非線性校正。

2.標準校正

所謂標準校正，是指對系統(tǒng)僅進行零點校正 及量程校正。通常的做法是首先由儀表檢測空秤 的A/D脈沖數(shù)，設(shè)為X腳，然后在秤上加載標準 砝碼，并將所加載標準砝碼的重量輸入儀表，儀 表檢測加載砝碼后的A/D脈沖數(shù)（包括空秤重量 在內(nèi)），設(shè)為Xgross’所加載的砝碼重量設(shè)為Wspav， 儀表計算量程系數(shù)K：

設(shè)未知重量F加載在枰臺上，儀表檢測到的 A/D脈沖數(shù)X，則儀表計算并顯示的重量為

3.三點非線性校

3.1數(shù)學模型－二次曲線擬合法

在標準校正（兩點校正）不能滿足要求的情 況下，可以采用三點校正的方法。即儀表除了檢 測零點及量程外，還檢測某個介于零點和量程之 間的重量點。一般說來，量程點（稱為量程高端， 簡稱“高端”應(yīng)盡可能接近滿量程，而中間點(稱為量程低端，簡稱“低端”應(yīng)盡可能接近+滿量程，具體取值應(yīng)根據(jù)秤的線性及應(yīng)用需求而定。

在下面的敘述中，為了簡單起見，所有儀表 檢測到的重量值中均已扣除空秤重量值。

設(shè)對某臺秤進行三點非線性校正，所加載的 低端重量為W1，儀表檢測到的重量為X1所加載 的高端重量為W2，儀表所檢測到的重量為X2。在 圖2中，縱軸表示所加載的重量，即儀表應(yīng)該顯 示的重量，橫軸表示對應(yīng)的儀表檢測到的重量， 點A1、A2分別表示相應(yīng)的坐標點，坐標原點為 Ao。如果A0、A和A在一條直線上，如圖2中L 所示，則說明系統(tǒng)的線性度很理想，我們只要進 行標準校正就行了；如果A。A1和42不在同一條 直線上，即系統(tǒng)的線性度不理想，則在A0及A2點 進行標準校正。對于A0及A2點，系統(tǒng)能顯示準確 的重量，但在加載重量時，儀表檢測到的重量 為W1'，對應(yīng)的顯示重量為X'1，誤差為 Δ=W'1-W1，如果△超過了衡器的允差，使用常規(guī) 的標準校正是很難處理的。

下面介紹一種行之有效的三點非線性校正方法。

我們使用一條通過點A0、A1和A2的二次曲線 來表示要擬合的曲線，見圖2中曲線U。由于它 通過點A0、Al和A2，所以在這三個點都能顯示精 確的重量，滿足我們的要求。設(shè)該曲線的表達式

為一個二次函數(shù)：

式八即二次曲線的表達式，其中X為儀表檢 測到的重量（A/D脈沖數(shù)），W為儀表應(yīng)顯示的重量。

在實際使用中，可以在校正完畢后，計算好 常數(shù)a及6，然后存儲在儀表的非易失性存儲器 中，在使用前讀入儀表，參與計算。

3.2三點非線性校正的操作過程 在進入三點非線性校正后的操作步驟通常為：

1)空秤，儀表讀取空秤值。

2在秤上加載高端標準砝碼，并將標準砝碼 重量輸入儀表，然后儀表讀取高端重量值石。

3)在秤上加載低端標準砝碼，并將標準砝碼 重量W1輸入儀表，然后儀表讀取底端重量值X1。

4)儀表計算并存儲空秤值及常數(shù)a及b，退 出校正程序。

3.3數(shù)學模型2—折線法 另一種三點非線性校正的方法是使用兩條直 線來替代標準校正中的一條直線，如圖3所示。

在點A。和A1之間使用直線L1，在點A1和A 之間使用直線L2。

3.4 二次曲線擬合法和折線法的比較

比起折線法來說，二次曲線法的擬合更為圓 滑和精確。例如，對于折線法而言，在L和L2相 交處，直線的斜率會發(fā)生突變，不容易處理好， 而對于二次曲線法，由于曲線的斜率是連續(xù)變化 的，因此不存在斜率突變問題。

4.多點非線性校正

如果使用三點非線性校正還不能滿足應(yīng)用要 求，可以采用四點、五點甚至更多點的非線性校 正方法，其基本思路可以建立在三點非線性校正的基礎(chǔ)上，通?？擅子孟噜弮蓚€點再加上零點組 成一組，對每組進行三點非線性校正，得到各組 的二次修正曲線。然后，視重量落在哪一段，采 用該段的二次曲線對重量進行修正。當然，采用 三次、四次......等高次曲線進行擬合的方法更為精確，但同時要考慮計算的工作量及所需時間。

5.結(jié)束語

在對電子秤誤差要求較嚴格的應(yīng)用場合，可以 使用二次曲線擬合法來進行三點非線性校正，從 而達到改善電子秤誤差的目的。但它是建立在電子秤本身的計量特性正常的基礎(chǔ)上。例如，如果電子秤本身的重復性不好，則即使進行多點非線性校正 也不能保證電子秤的計量性能符合要求。